数学教学中问题设置的策略
成都市华建学校  刘国富

    “数学教学应当从问题开始”，让学习者“通过问题解决进行学习”。教师通过有效地设置问题，将教学各环节，知识各部分连接起来，让学生在“做中学”。而在教学实践中，问题设置不合理，效益不高的事例时常在我们的教学中发生，如设置的问题单调重复，与教学内容脱节，缺少必要性；与学生现有认知水平、学习经历不相吻合；过易或过难；提出时机不恰当；缺少实用性；或内容过于宽泛，缺少针对性等等，促使我们观察与思考课堂中问题设置的策略。
     一、数学问题设置的原则
    （一）目标性
     1.设置的问题要有明确的目标，具有明确的指向。
     2.设置的问题要反映学生思维中的疑惑，符合思维实际需要，使问题成为实现学习目的的桥梁。
     3.目标具有层次性。学生的学习水平是有差异的，尤其是在大班额班级授课制下，学生认知水平、生活与学习经历、思维发展水平、参与程度等都存在个体差异。因此，设置的问题要让不同的学生从不同的层面与不同的深度去思考和探究，在个体已有基础上实现不同的收获与发展，体现目标的个体化。
    （二）针对性
     1.针对重点、难点和关键处设置问题。
     掌握了重点、突破了难点、抓住了关键，数学思想与方法才能逐步形成并内化为学生个体的知识体系。通过解决问题，让学生有茅塞顿开之感，有效地解决关键与疑难之处。
     2.针对学生易于疏忽之处。
     调查表明，后进生的加速形成，尤其是学生升入初中后的分化，在初一就加速开始了，只是初二更加显性化。其中原因之一就是学生由于思维缺乏足够的完整性、全面性、深刻性、灵活性，导致在不少的细微之处埋下隐藏的缺陷而产生错误，因为未能及时纠偏补正而成思维定势，以至难于纠正。
     3.针对思维定势之处。
     探究性、开放性学习是数学知识应用的一大亮点，是培养创新思维能力的重要学习内容，为此，教师要及时合理设置问题，破除思维中形成的狭窄、零碎、片面的定势，激发和活跃思维，促进分析与解决问题能力的提高。
     4.针对含混不清之处。
     数学的概念、法则、定理等都具有严密的内在体系，一些看似相近的知识却有明显的不同之处。教师要设置恰当问题，帮助和引导学生区别和比较。
    （三）有效性
     1.难度适中，具有适宜的障碍性
     问题的设置要符合学生已有的知识和经历，是需要学生经过积极思考、探究后才能解决的，理想的状态就是好比跳一跳能摘到桃子。那些一启即发，启而难发的问题都应避免。
     2.突出主题，紧扣教学需要。
     教学组织中设计的所有问题都要围绕目标展开，将教学内容问题化，通过学生的智能活动，取得最佳的效果。有一些问题虽好，但与教学目标不够密切的也应避免
     3.面向全体，人人能有收获。
    （四）准确性
     数学语言的特点是严谨、简练、符号化。教师的提问既要顾及到这种特点，又要结合学生的认知水平，教学用语应准确精炼，不能含混不清，让学生左右为难。
     二、问题设置的方法
     问题是数学的心脏。精心设计课堂提问，创设良好的问题情景，使问题成为课堂学习各个环节的纽带，是有效发挥学生主动性，激发学生学习热情，促进思维发展的有效方法。教学实践表明，一个良好的问题除了具有通过它能让学生掌握知识本身的功能以外，它还具有更重要的功能：展示知识的产生和形成过程，促进思维的发展和学习兴趣的提高；激发探究愿望，使学生乐于思考；培养问题解决能力，促进综合实践能力的发展；促进师生课堂交流互动，使学生乐于发表自己的观点，在感受数学学习的愉悦体验中，促进创新能力的提高。
    （一）设置递进性问题
    设置的问题要有合理的层次和程序，具有良好的阶梯性，即问题要由浅入深，由易到难，层层推进，把学生的思维逐渐地引入到新的高度和深度。创设递进性问题要针对数学知识的系统性、逻辑性和学生的认知发展水平，立足于学生现有的数学知识和经历，防止过分抽象和概括的问题让学生产生畏惧心理；递进性问题要具有启发性，紧密地围绕主题，以从不同的侧面与主题相联系的问题串的形式出现，利用一定的变式问题，有利于学生拾级而上，较快地形成综合能力。
     数学学科以严密的逻辑性为特点，递进性问题大量地存在。这类设问既展示了知识的内在联系，又利用图形及其变化降低了思维的难度，培养了数学思考方法。
    （二）设置迁移性问题
     教师设置的问题要不仅有利于学生深刻地掌握知识，而且能够形成相关知识的迁移，以促进问题解决能力的提高和创新思维的发展；有效地做到一题多解，多题一解，以点带面；数学思想和方法要以问题串的形式有针对性的呈现给学生，让抽象的数学逻辑具体化。要有利于引导学生从不同的角度去观察和思考数学问题，提高数学学习和探究的兴趣。如在一元二次方程和解直角三角形学习后，可引入如下问题：
     ⑴已知：a、b、c是△ABC的三边，且方程(x﹢a)(x﹢b)﹢(x﹢b)(x﹢c)﹢(x﹢c)(x﹢a)=0 有两个相等的根，求证：△ABC是等边三角形。
     ⑵△ABC的三边a、b、c满足b﹢c = 8，bc = a2―12a + 52，判断△ABC的形状，并证明你的结论。
     ⑶a、b、c是一个三角形的三边，
     求证：关于x的方程x2―2（a2―c2）x―b4 + 2a2b2 + 2b2c2  = 0无实根。
     ⑷一个三角形的两边长是方程2x2―5x+2=0的两根，另一边长为2，求三角形的周长。
    将数与形知识联系起来，提高了学生对知识的综合应用和解题能力。数学教学中，设置类似问题的方法大量地采用，能够有效地将不同板块的知识联结起来，防止知识的分割,为未来进一步的学习打下基础,有效地提高学生综合应用能力。
    （三）设置拓展性问题
    课本当中有不少充分体现数学思想，展示数学方法的典型例习题，每学习一个就应品味和反复揣摩一个，教学中设置拓展性问题引导学生体味知识的内在联系，感受数学的内在美；在体验知识的形成与发展过程的学习中，体会能力的迁移与提高，促进综合与创新能力的发展，也是有效提高学习效率的有效方法。如几何第三册《圆》的复习时可设计如下问题：

   如图1，Rt△ABC中，∠B=900 ，点O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点D，交AB于点E。
     1.求证：DE∥OC。
     2.求证： ==
     3.若AE=1，cosA= ，求⊙O的面积。     
     4.若AD=2，AE=1，⑴求⊙O的直径、CB的长以及sin∠ 的值；
     ⑵ 求证： S△ACD 、S△BCD 是方程10x2―51x+54=0的两根。    
     对于上述题目，在充分进行学生活动，展示解决思路，明晰解题步骤的基础上，还可以进一步探讨以对基础知识和能力作进一步适度拓展、发散、补充(略)。
     归纳思维方法，加深和拓展教学内容，学会观察分析法，实现图形位置关系与数量关系的转化，学会图形的化解与组合；综合应用多种数学方法，沟通多方面的数学知识，达到举一反三，提高效益，减轻负担的作用。只要我们认真研读教材和课程标准，就容易发现这类开发思维的好问题。
    （四）设置引导性问题
     数学作为学生终身生活所必须的基础知识学科，因为学习成绩不佳而心怀畏惧的学生，占有相当的比例；因为数学知识严密的逻辑性，推理的完整性，概念定义的抽象性，让不少学生认为数学枯燥，与生活相离遥远，丧失了学习兴趣。为此，教师可创设引导性问题，体现知识在生活中的有用性，引导学生主动学习：在难点、重点处设问，揭示新知识产生，引入的必然性，让学生感受数学知识内在联系的逻辑美，知识浑然一体的自然美，提高学数学、用数学的积极性。如学习分式方程必须验根时，引入如下问题：
     1.解方程：     x2―x―2 = 0    
     2.判断x1 =―1，x2  = 2是否是分式的根 ： = （x1 =―1是方程的根;x2  = 2是方程的增根）。  
     在做好知识的准备后，再提出       3.解分式方程：  ==
      学生自然会联想到上例，分式必须验根的问题顺理成章的得到解决，而且在问题的解决的过程中，轻松地体验、掌握了检验的原理、方法等数学思想与方法。